Puentes De Königsberg

El problema de los puentes de Königsberg, también llamado más específicamente problema de los siete puentes de Königsberg, es un célebre problema matemático, resuelto por Leonhard Euler en 1736 y cuya resolución dio origen a la teoría de grafos.

Leonhard Euler

Su nombre se debe a Königsberg, el antiguo nombre que recibía la ciudad rusa de Kaliningrado, que durante el siglo XVIII formaba parte de Prusia Oriental, como uno de los ducados del Reino de Prusia. El problema fue formulado en el siglo XVIII y consistía en encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad, pasando sólo una vez por cada uno de los puentes, y regresando al mismo punto de inicio.

El problema, formulado originalmente de manera informal, consistía en responder a la siguiente pregunta:

Dado el mapa de Königsberg, con el río Pregolya dividiendo el plano en cuatro regiones distintas, que están unidas a través de los siete puentes, ¿es posible dar un paseo comenzando desde cualquiera de estas regiones, pasando por todos los puentes, recorriendo sólo una vez cada uno, y regresando al mismo punto de partida?

La respuesta es negativa, es decir, no existe una ruta con estas características,como en este diagrama los cuatro puntos poseen un número impar de líneas incidentes (tres de ellos inciden en tres líneas, y el restante incide en cinco), entonces se concluye que es imposible definir un camino con las características buscadas.

Repercusiones:

Esta abstracción del problema ideada por Euler dio pie a la primera noción de grafo, que es un tipo de estructura de datos utilizada ampliamente en matemática discreta y en ciencias de la computación. A los puntos se les llaman vértices y a las líneas aristas. Al número de aristas incidentes a un vértice se le llama el grado de dicho vértice. Específicamente, un diagrama como el de la abstracción del mapa de Königsberg representa un multigrafo no dirigido sin bucles.

En la teoría de grafos, existe un concepto llamado ciclo euleriano, llamado así justamente en honor a Leonhard Euler, que representa cualquier camino dentro de un grafo particular, capaz de recorrer todas las aristas una única vez, regresando finalmente al mismo vértice original. En coloración de grafos, una subárea de la teoría de grafos, la resolución de este problema constituye además el primer teorema de los grafos planares.

Por otra parte, la publicación de Euler es la primera que hace alusión a una geometría en que sólo interesan las propiedades estructurales de los objetos, y no sus medidas, como tradicionalmente se hace. El matemático llama a esta nueva manera de ver los objetos geométricos «geometriam situs», término que hoy se traduce como topología, área actual de la matemática cuyo origen directo puede situarse en la resolución de este problema.

Los Puentes En La Actualidad:

Dos de los siete puentes originales fueron destruidos por el bombardeo de Königsbergdurante la Segunda Guerra Mundial. Otros dos fueron posteriormente demolidos y reemplazados por carreteras modernas. Los tres puentes restantes aún permanecen en pie, aunque sólo dos de ellos desde la época de Euler, pues uno fue reconstruido en 1935.

Por lo tanto, en la actualidad sólo existen cinco puentes en Kaliningrado, distribuidos de tal manera que ahora es posible definir un camino euleriano, es decir, una ruta que comienza en una isla y terminar en otra; pero no todavía un ciclo euleriano, es decir, que la ruta comience y termine en el mismo lugar, lo cual era necesario para cumplir con las condiciones iniciales del problema.

Historia de los FRACTALES y una característica de ellos

HISTORIA  DE  LOS  FRACTALES

En 1975 Benoit Mandelbrot publicó un ensayo titulado” Los objetos fractales: forma, azar y dimensión” ( en francés ). En la introducción comentaba los conceptos de objeto fractal y fractal como términos que había inventado a partir del adjetivo latino “fractus” ( roto, fracturado ). Posteriormente, en 1982, publicó el libro “The Fractal Geometry of Nature”, en donde proponía : “Un fractal es, por definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.”
Los fractales fueron concebidos aproximadamente en 1980 por el francés Henri Poincare. Sus ideas fueron extendidas mas tarde fundamentalmente por dos matemáticos también franceses, Gaston Julia y Pierre Fatou, hacia 1918. Se trabajo mucho en este campo durante varios años, pero el estudio quedo congelado en los años 20.  
El estudio fue renovado a partir de 1974 en IBM y fue fuertemente impulsado por el desarrollo de la computadora digital. El Dr. Mandelbrot, de la Universidad de Yale, con sus experimentos de computadora, es considerado como el padre de la geometría fractal. En honor a él, uno de los conjuntos que el investigo fue nombrado en su nombre.
Otros matemáticos, como Douady, Hubbard y Sullivan trabajaron también en esta área explorando mas las matemáticas que sus aplicaciones.
Desde la década del 70 este campo ha estado en la vanguardia de los matemáticos contemporáneos. Investigadores como el Dr. Robert L. Devaney, de la Universidad de Boston ha estado explorando esta rama de la matemática con la ayuda de las computadoras modernas.

CARACTERÍSTICA: 

Una de las características más triviales aplicaciones de los fractales son sus efectos visuales. No solamente engañan la vista, sino que también de algún modo confunden a la mente. Los fractales han estado siendo usados comercialmente en la industria cinematográfica, en películas como Star Wars y Star Trek. Las imágenes fractales son usadas como una alternativa ante costosos sets elaborados para producir paisajes fabulosos.

Ahora pongo un vídeo que me pareció bastante interesante y relacionado con los fractales

http://www.youtube.com/watch?v=yVkdfJ9PkRQ&feature=player_embedded